Для нахождения производных от сложный функций, содержащих корень, используйте калькулятор производных на этом сайте (тем более он даёт ещё ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ). Этот калькулятор находится по ссылке:
https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/proizvodnaya-funktsii/one/
Например, если надо найти производную от корня из x, умноженного на e в степени x
Вводим в форму эту функцию sqrt(x)*exp(x) как изображено на рисунке ниже:
Получим результат, когда нажмём на кнопку "Найти производную"
Результат вычисления производной от функции f(x) = sqrt(x)*exp(x):
x ___ x ℯ ╲╱ x ⋅ℯ + ─────── ___ 2⋅╲╱ x |
= |
sqrt(x)*exp(x) + exp(x)/(2*sqrt(x)) |
Общее правило
Производную от корня очень просто посчитать.
Производная от квадратного корня из переменной x равна единицы, делённой на квадратный корень из x и делённому на два.
Производная от кубического корня из x равна единице, делённой на кубический корень из x в квадрате и делённому на три.