Для нахождения производных от сложный функций, содержащих корень, используйте калькулятор производных на этом сайте (тем более он даёт ещё ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ). Этот калькулятор находится по ссылке:

https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/proizvodnaya-funktsii/one/

Например, если надо найти производную от корня из x, умноженного на e в степени x

Вводим в форму эту функцию sqrt(x)*exp(x) как изображено на рисунке ниже:

Производная корня в форме онлайн

Получим результат, когда нажмём на кнопку "Найти производную"

Результат вычисления производной от функции f(x) = sqrt(x)*exp(x):

                 x  
    ___  x      ℯ   
╲╱ x ⋅ℯ  + ───────
                 ___
            2⋅╲╱ x 
=
sqrt(x)*exp(x) + exp(x)/(2*sqrt(x))

Общее правило

Производную от корня очень просто посчитать.

Производная от квадратного корня из переменной x равна единицы, делённой на квадратный корень из x и делённому на два.

Производная от кубического корня из x равна единице, делённой на кубический корень из x в квадрате и делённому на три.