Построение параметрической поверхности
Введите функцию поверхности
Построим поверхность параметрически заданную x=x(u, v), y=y(u, v) и z=z(u, v)
где параметры u и v лежат в промежутках [a1, b1] и [a2, b2],
и вы можете задать свои границы.
Задайте также функции x, y и z, зависящих от параметров, которые построят поверхность в пространстве.
Примеры поверхностей
| Название поверхности | Уравнение |
|---|---|
| Сфера | x = cos(u)*cos(v) y = sin(u)*cos(v) z = sin(v) u в [-pi, pi] и v в [-pi/2, pi/2] |
| Тор | x = cos(u)*(cos(v) + 3) y = sin(u)*(cos(v) + 3) z = sin(v) u в [-pi, pi] и v в [-pi, pi] |
| Спираль | x = cos(u)*(cos(v) + 3) y = sin(u)*(cos(v) + 3) z = sin(v) + u u в [-2*pi, 2*pi] и v в [-pi, pi] |
| Логарифмическая спираль | x = u*cos(u)*(cos(v) + 1) y = u*sin(u)*(cos(v) + 1) z = u*sin(v) u в [0, 3*pi] и v в [-pi, pi] |
| Морская раковина | x = u*cos(u)*(cos(v) + 1) y = u*sin(u)*(cos(v) + 1) z = u*sin(v) - ((u + 3)/8*pi)^2 - 20 u в [0, 8*pi] и v в [-pi, pi] |
| Трилистник | x = cos(u)*cos(v) + 3*cos(u)*(3/2 + sin(3/2*u)/2) y = sin(u)*cos(v) + 3*cos(u)*(3/2 + sin(3/2*u)/2) z = sin(v) + 2*cos(3*u/2) u в [-2*pi, 2*pi] и v в [-pi, pi] |
| Поверхность Дини | x = cos(u)*sin(v) y = sin(u)*sin(v) z = cos(v) + lg(tan(v/2)) + u/5 - 4 u в [0, 4*pi] и v в [0.001, 2] |
| Лента Мёбиуса | x = (1 + v/2*cos(u/2))*cos(u) y = (1 + v/2*cos(u/2))*sin(u) z = v/2 u в [0, 2*pi] и v в [-1, 1] |
Правила ввода выражений и функций
Выражения могут состоять из функций (обозначения даны в алфавитном порядке):
- absolute(x)
-
Абсолютное значение x
(модуль x или |x|) - arccos(x)
- Функция - арккосинус от x
- arccosh(x)
- Арккосинус гиперболический от x
- arcsin(x)
- Арксинус от x
- arcsinh(x)
- Арксинус гиперболический от x
- arctg(x)
- Функция - арктангенс от x
- arctgh(x)
- Арктангенс гиперболический от x
- exp(x)
- Функция - экспонента от x (что и e^x)
- log(x) or ln(x)
-
Натуральный логарифм от x
(Чтобы получить log7(x), надо ввести log(x)/log(7) (или, например для log10(x)=log(x)/log(10)) - sin(x)
- Функция - Синус от x
- cos(x)
- Функция - Косинус от x
- sinh(x)
- Функция - Синус гиперболический от x
- cosh(x)
- Функция - Косинус гиперболический от x
- sqrt(x)
- Функция - квадратный корень из x
- sqr(x) или x^2
- Функция - Квадрат x
- ctg(x)
- Функция - Котангенс от x
- arcctg(x)
- Функция - Арккотангенс от x
- arcctgh(x)
- Функция - Гиперболический арккотангенс от x
- tg(x)
- Функция - Тангенс от x
- tgh(x)
- Функция - Тангенс гиперболический от x
- cbrt(x)
- Функция - кубический корень из x
- gamma(x)
- Гамма-функция
- LambertW(x)
- Функция Ламберта
- x! или factorial(x)
- Факториал от x
- DiracDelta(x)
- Дельта-функция Дирака
- Heaviside(x)
- Функция Хевисайда
В выражениях можно применять следующие операции:
Другие функции:
Постоянные:
- Действительные числа
- вводить в виде 7.5, не 7,5
- 2*x
- - умножение
- 3/x
- - деление
- x^3
- - возведение в степень
- x + 7
- - сложение
- x - 6
- - вычитание
- 15/7
- - дробь
Другие функции:
- asec(x)
- Функция - арксеканс от x
- acsc(x)
- Функция - арккосеканс от x
- sec(x)
- Функция - секанс от x
- csc(x)
- Функция - косеканс от x
- floor(x)
- Функция - округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)
- ceiling(x)
- Функция - округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)
- sign(x)
- Функция - Знак x
- erf(x)
- Функция ошибок (или интеграл вероятности)
- laplace(x)
- Функция Лапласа
- asech(x)
- Функция - гиперболический арксеканс от x
- csch(x)
- Функция - гиперболический косеканс от x
- sech(x)
- Функция - гиперболический секанс от x
- acsch(x)
- Функция - гиперболический арккосеканс от x
Постоянные:
- pi
- Число "Пи", которое примерно равно ~3.14159..
- e
- Число e - основание натурального логарифма, примерно равно ~2,7183..
- i
- Комплексная единица
- oo
- Символ бесконечности - знак для бесконечности