Биполярные квадратные уравнения являются простыми уравнениями, т.к. они есть аналоги квадратных уравнений, в которых сделана замена x^2 (икс в квадрате) на новую переменную.
Рассмотрим пример, как использовать калькулятор уравнений, чтобы решать биполярные уравнения онлайн:
4*x^4 - 65*x^2 + 16 = 0
Введите это уравнение в форму:
После того, как нажмёте на кнопку "Решить уравнение", то вы получите подробное решение:
Дано уравнение:
2 4
16 - 65*x + 4*x = 0
Сделаем замену
2
v = x
тогда ур-ние будет таким:
2
16 - 65*v + 4*v = 0
Это уравнение вида
a*v^2 + b*v + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
___
\/ D - b
v1 = ---------
2*a
___
-b - \/ D
v2 = ----------
2*a
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
a = 4
b = -65
c = 16
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(-65)^2 - 4 * (4) * (16) = 3969
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
v1 = 16
v2 = 1/4
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
2
v = x
то
____
x1 = \/ v1
____
x2 = -\/ v1
____
x3 = \/ v2
____
x4 = -\/ v2
тогда:
x1 =
2 ____ \/ 16 ------ = 4 1
x2 =
2 ____ -\/ 16 -------- = -4 1
x3 =
/ 1 \ |-----| | ___| \\/ 4 / ------- = 1/2 1
x4 =
1
- -----
___
\/ 4
-------- = -1/2
1