Чтобы найти наименьшее значение заданной вам функции, то порекомендую воспользоваться сервисом на сайте "Контрольная работа РУ".

Я покажу вам на примере функции

Наименьшее значение функции онлайн

как можно найти наименьшее значение онлайн.

Итак:

1. Вам нужно перейти на страницу сервиса по исследованию функций онлайн и построения графиков.

2. Для моего примера я вбиваю функцию x^2 + 5*x - 1 в форму по указанной выше ссылке. Можно это увидеть на картинке ниже:

Минимальное значение функции онлайн

3. После того как вбили функцию, для которой надо найти наименьшее значение, то нажимаем кнопку "Построить график!"

4. Ждём, когда сервер произведёт исследование функции (1-2 сек) и вы увидите результат данного исследования. В том числе там будет подробное решение по нахождению наименьшего значения функции. Я скопировал часть результата исследования для моего примера, которая связана с вычислением минимального значения функции:

Экстремумы функции:
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
y'=2*x + 5=0
Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:
  1. x=-5/2. Точка: (-5/2, -29/4)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдем интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим на ведет себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
  • Минимумы функции в точках:
    • -5/2
  • Максимумов у функции нету
  • Возрастает на промежутках: [-5/2, oo)
  • Убывает на промежутках: (-oo, -5/2]

 Видим, что наименьшее значение функции для моего примера найдено и равно y min = -5/2 = - 2.5