Вы можете выделить полный квадрат трёхчлена и превратить его в квадратный двухчлен.

Для этого введите в калькулятор упрощения выражений квадратный многочлен:

Выделение полного квадрата онлайн

Вы получите следующий результат:

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(x^{2} + x\right) + 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = 1$$
Тогда
$$m = \frac{1}{2}$$
$$n = \frac{3}{4}$$
Итак,
$$\left(x + \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{3}{4}$$

Трёхчлен с двумя переменными

Рассмотрим более сложный пример (квадратный трёхчлен с двумя переменными):

x^2/4+2*x*y+y^2

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$y^{2} + \left(\frac{x^{2}}{4} + 2 x y\right)$$
Запишем такое тождество
$$y^{2} + \left(\frac{x^{2}}{4} + 2 x y\right) = - 3 y^{2} + \left(\frac{x^{2}}{4} + 2 x y + 4 y^{2}\right)$$
или
$$y^{2} + \left(\frac{x^{2}}{4} + 2 x y\right) = - 3 y^{2} + \left(\frac{x}{2} + 2 y\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{3} y + \left(\frac{x}{2} + 2 y\right)\right) \left(\sqrt{3} y + \left(\frac{x}{2} + 2 y\right)\right)$$
$$\left(- \sqrt{3} y + \left(\frac{x}{2} + 2 y\right)\right) \left(\sqrt{3} y + \left(\frac{x}{2} + 2 y\right)\right)$$
$$\left(\frac{x}{2} + y \left(2 - \sqrt{3}\right)\right) \left(\frac{x}{2} + y \left(\sqrt{3} + 2\right)\right)$$
$$\left(\frac{x}{2} + y \left(2 - \sqrt{3}\right)\right) \left(\frac{x}{2} + y \left(\sqrt{3} + 2\right)\right)$$