Вы можете выделить полный квадрат трёхчлена и превратить его в квадратный двухчлен.

Для этого введите в калькулятор упрощения выражений квадратный многочлен:

Выделение полного квадрата онлайн

Вы получите следующий результат:

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(x^{2} + x\right) + 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = 1$$
Тогда
$$m = \frac{1}{2}$$
$$n = \frac{1}{2}$$
Итак,
$$\left(x + \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{1}{2}$$