Этот сайт предоставляет возможность использовать символ бесконечности как для вычисления пределов и интегралов, но как и результат нахождения решений уравнений, пределов, исследования функций и др.

Данная статья описывает не совсем научное определение бесконечности, а просто “какие результаты приносит использование символа бесконечности в данной сервисе”.

Как вводить бесконечность в калькулятор?

  • Можно вводить как две английские буквы “o”: oo
  • Есть также отдельный символ для бесконечности:

Примеры прямого применения

Посмотреть все примеры вы можете в калькуляторе упрощения выражений

Деление бесконечности на бесконечность

“oo/oo” или “∞/∞”:

Бесконечность делить на бесконечность

Деление бесконечности на ноль

“oo/0” или “∞/0”:

Бесконечность поделить на ноль

в результате Вы получите неопределённость (NaN)

(что такое nan - смотрите ниже)

Деление неопределённости на бесконечность

nan/oo (что такое неопределённость - смотрите ниже)

Результат будет:

NaN

Умножение бесконечности на нуль

Тоже самое, что и умножение нуля на бесконечность.

“oo*0” или “∞*0”, “0*oo”:

Умножить бесконечность на ноль онлайн

Сложение бесконечностей

∞ + ∞

Сложить две бесконечности

Вычитание бесконечностей

∞ - ∞

Вычесть: бесконечность минус бесконечность

Результатом будет опять же NaN (неопределённость)

Виды бесконечностей

Плюс бесконечность

“+oo” или “+

Минус бесконечность

“-oo” или “-

Бесконечность с неопределённым знаком

“±oo” или “±∞

Комплексная бесконечность

Обозначается как “zoo”

Комплексная бесконечность

Где используется бесконечность

Пределы функций

При вычислении пределов требуется указать предел, к которому стремиться функция, иногда требуется, чтобы это была бесконечность.

Например, предел функции (x-1)/(x+1) при x -> +oo (икс стремится к плюс бесконечности)

Предел функции при икс стремящимся к бесконечности

Также, бесконечность может быть результатом вычисления предела, например, для функции sin(x)/x^2 при x -> 0 результатом будет бесконечность.

Предел синус икс делённый на икс в квадрате

Несобственные интегралы

Также с несобственными интегралами - их можно вычислять, используя в пределах интегрирования минус бесконечность -oo и плюс бесконечность +oo. Пример такого интеграла: интеграл от exp(-x^2) при x от -oo до +oo:

Несобственный интеграл с экспонентой с пределами интегрирования от минус бесконечности до плюс бесконечности

Но бесконечность может быть и результатом вычисления несобственного интеграла, для этой функции:

1/(x - 1) при x от -1 до 1

Результат интегрирования есть бесконечность

Что такое неопределённость?

Неопределенность обозначается выражением nan или NaN.

Она означает, что при каких-то операциях не понятно, какой будет результат - к примеру, при делении бесконечности на бесконечность - не понятно: каждая из бесконечностей насколько большая, точно также при делении нуля на ноль - какой из нулей насколько мал. Поэтому возникает неопределённость.

С неопределённостью тоже интересно поиграться, вводить её в калькулятор:

nan/nan

nan/0

nan - oo

nan*0