|2x-1|=|3x+2| (уравнение)

Найду корень уравнения: |2x-1|=|3x+2|

Вы ввели

|2*x - 1| = |3*x + 2|

$$\left|{2 x - 1}\right| = \left|{3 x + 2}\right|$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$3 x + 2 \geq 0$$
$$2 x - 1 \geq 0$$
или
$$\frac{1}{2} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$\left(2 x - 1\right) - \left(3 x + 2\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x - 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -3$$
но x1 не удовлетворяет неравенству

2.
$$3 x + 2 \geq 0$$
$$2 x - 1 < 0$$
или
$$- \frac{2}{3} \leq x \wedge x < \frac{1}{2}$$
получаем ур-ние
$$\left(1 - 2 x\right) - \left(3 x + 2\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 5 x - 1 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = - \frac{1}{5}$$

3.
$$3 x + 2 < 0$$
$$2 x - 1 \geq 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

4.
$$3 x + 2 < 0$$
$$2 x - 1 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < - \frac{2}{3}$$
получаем ур-ние
$$\left(1 - 2 x\right) - \left(- 3 x - 2\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$x + 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = -3$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = - \frac{1}{5}$$
$$x_{2} = -3$$

Быстрый ответ

x1 = -3

$$x_{1} = -3$$

x2 = -1/5

$$x_{2} = - \frac{1}{5}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 3 - 1/5

$$\left(-3 + 0\right) - \frac{1}{5}$$

=

-16/5

$$- \frac{16}{5}$$

произведение

1*-3*-1/5

$$1 \left(-3\right) \left(- \frac{1}{5}\right)$$

=

3/5

$$\frac{3}{5}$$

Численный ответ

x1 = -0.2

x2 = -3.0

График