12х-х²=11 (уравнение)

Найду корень уравнения: 12х-х²=11

Вы ввели

        2     
12*x - x  = 11

$$- x^{2} + 12 x = 11$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$- x^{2} + 12 x = 11$$
в
$$\left(- x^{2} + 12 x\right) - 11 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 12$$
$$c = -11$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(12)^2 - 4 * (-1) * (-11) = 100

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 1$$
Упростить
$$x_{2} = 11$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 1

$$x_{1} = 1$$

x2 = 11

$$x_{2} = 11$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 1 + 11

$$\left(0 + 1\right) + 11$$

=

12

$$12$$

произведение

1*1*11

$$1 \cdot 1 \cdot 11$$

=

11

$$11$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$- x^{2} + 12 x = 11$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 12 x + 11 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -12$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 11$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 12$$
$$x_{1} x_{2} = 11$$

Численный ответ

x1 = 1.0

x2 = 11.0

График