15х^2=2х-4 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 15х^2=2х-4

    Решение

    Вы ввели [src]
        2          
    15*x  = 2*x - 4
    15x2=2x415 x^{2} = 2 x - 4
    Подробное решение
    Перенесём правую часть уравнения в
    левую часть уравнения со знаком минус.

    Уравнение превратится из
    15x2=2x415 x^{2} = 2 x - 4
    в
    15x2+(42x)=015 x^{2} + \left(4 - 2 x\right) = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=15a = 15
    b=2b = -2
    c=4c = 4
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-2)^2 - 4 * (15) * (4) = -236

    Т.к. D < 0, то уравнение
    не имеет вещественных корней,
    но комплексные корни имеются.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=115+59i15x_{1} = \frac{1}{15} + \frac{\sqrt{59} i}{15}
    Упростить
    x2=11559i15x_{2} = \frac{1}{15} - \frac{\sqrt{59} i}{15}
    Упростить
    График
    -4.0-3.5-3.0-2.5-2.0-1.5-1.0-0.50.00.51.0-250250
    Быстрый ответ [src]
                  ____
         1    I*\/ 59 
    x1 = -- - --------
         15      15   
    x1=11559i15x_{1} = \frac{1}{15} - \frac{\sqrt{59} i}{15}
                  ____
         1    I*\/ 59 
    x2 = -- + --------
         15      15   
    x2=115+59i15x_{2} = \frac{1}{15} + \frac{\sqrt{59} i}{15}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
             ____            ____
    1    I*\/ 59    1    I*\/ 59 
    -- - -------- + -- + --------
    15      15      15      15   
    (11559i15)+(115+59i15)\left(\frac{1}{15} - \frac{\sqrt{59} i}{15}\right) + \left(\frac{1}{15} + \frac{\sqrt{59} i}{15}\right)
    =
    2/15
    215\frac{2}{15}
    произведение
    /         ____\ /         ____\
    |1    I*\/ 59 | |1    I*\/ 59 |
    |-- - --------|*|-- + --------|
    \15      15   / \15      15   /
    (11559i15)(115+59i15)\left(\frac{1}{15} - \frac{\sqrt{59} i}{15}\right) \left(\frac{1}{15} + \frac{\sqrt{59} i}{15}\right)
    =
    4/15
    415\frac{4}{15}
    Теорема Виета
    перепишем уравнение
    15x2=2x415 x^{2} = 2 x - 4
    из
    ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
    как приведённое квадратное уравнение
    x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
    x22x15+415=0x^{2} - \frac{2 x}{15} + \frac{4}{15} = 0
    px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=215p = - \frac{2}{15}
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=415q = \frac{4}{15}
    Формулы Виета
    x1+x2=px_{1} + x_{2} = - p
    x1x2=qx_{1} x_{2} = q
    x1+x2=215x_{1} + x_{2} = \frac{2}{15}
    x1x2=415x_{1} x_{2} = \frac{4}{15}
    Численный ответ [src]
    x1 = 0.0666666666666667 - 0.51207638319124*i
    x2 = 0.0666666666666667 + 0.51207638319124*i
    График
    15х^2=2х-4 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/7/87/ba6738ec4e3682e7e4776918130c8.png