15х^2=2х-4 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: 15х^2=2х-4
Решение
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в левую часть уравнения со знаком минус. Уравнение превратится из15 x 2 = 2 x − 4 15 x^{2} = 2 x - 4 15 x 2 = 2 x − 4 в15 x 2 + ( 4 − 2 x ) = 0 15 x^{2} + \left(4 - 2 x\right) = 0 15 x 2 + ( 4 − 2 x ) = 0 Это уравнение видаa*x^2 + b*x + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:x 1 = D − b 2 a x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} x 1 = 2 a D − b x 2 = − D − b 2 a x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} x 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = 15 a = 15 a = 15 b = − 2 b = -2 b = − 2 c = 4 c = 4 c = 4 , тоD = b^2 - 4 * a * c = (-2)^2 - 4 * (15) * (4) = -236 Т.к. D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней, но комплексные корни имеются.x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиx 1 = 1 15 + 59 i 15 x_{1} = \frac{1}{15} + \frac{\sqrt{59} i}{15} x 1 = 15 1 + 15 59 i Упростить x 2 = 1 15 − 59 i 15 x_{2} = \frac{1}{15} - \frac{\sqrt{59} i}{15} x 2 = 15 1 − 15 59 i Упростить
График
-4.0 -3.5 -3.0 -2.5 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 -250 250
____
1 I*\/ 59
x1 = -- - --------
15 15 x 1 = 1 15 − 59 i 15 x_{1} = \frac{1}{15} - \frac{\sqrt{59} i}{15} x 1 = 15 1 − 15 59 i ____
1 I*\/ 59
x2 = -- + --------
15 15 x 2 = 1 15 + 59 i 15 x_{2} = \frac{1}{15} + \frac{\sqrt{59} i}{15} x 2 = 15 1 + 15 59 i
Сумма и произведение корней
[src] ____ ____
1 I*\/ 59 1 I*\/ 59
-- - -------- + -- + --------
15 15 15 15 ( 1 15 − 59 i 15 ) + ( 1 15 + 59 i 15 ) \left(\frac{1}{15} - \frac{\sqrt{59} i}{15}\right) + \left(\frac{1}{15} + \frac{\sqrt{59} i}{15}\right) ( 15 1 − 15 59 i ) + ( 15 1 + 15 59 i ) / ____\ / ____\
|1 I*\/ 59 | |1 I*\/ 59 |
|-- - --------|*|-- + --------|
\15 15 / \15 15 / ( 1 15 − 59 i 15 ) ( 1 15 + 59 i 15 ) \left(\frac{1}{15} - \frac{\sqrt{59} i}{15}\right) \left(\frac{1}{15} + \frac{\sqrt{59} i}{15}\right) ( 15 1 − 15 59 i ) ( 15 1 + 15 59 i )
Теорема Виета
перепишем уравнение15 x 2 = 2 x − 4 15 x^{2} = 2 x - 4 15 x 2 = 2 x − 4 изa x 2 + b x + c = 0 a x^{2} + b x + c = 0 a x 2 + b x + c = 0 как приведённое квадратное уравнениеx 2 + b x a + c a = 0 x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0 x 2 + a b x + a c = 0 x 2 − 2 x 15 + 4 15 = 0 x^{2} - \frac{2 x}{15} + \frac{4}{15} = 0 x 2 − 15 2 x + 15 4 = 0 p x + q + x 2 = 0 p x + q + x^{2} = 0 p x + q + x 2 = 0 гдеp = b a p = \frac{b}{a} p = a b p = − 2 15 p = - \frac{2}{15} p = − 15 2 q = c a q = \frac{c}{a} q = a c q = 4 15 q = \frac{4}{15} q = 15 4 Формулы Виетаx 1 + x 2 = − p x_{1} + x_{2} = - p x 1 + x 2 = − p x 1 x 2 = q x_{1} x_{2} = q x 1 x 2 = q x 1 + x 2 = 2 15 x_{1} + x_{2} = \frac{2}{15} x 1 + x 2 = 15 2 x 1 x 2 = 4 15 x_{1} x_{2} = \frac{4}{15} x 1 x 2 = 15 4 x1 = 0.0666666666666667 - 0.51207638319124*i x2 = 0.0666666666666667 + 0.51207638319124*i