12x^2-6x-8 (уравнение)

Найду корень уравнения: 12x^2-6x-8

Вы ввели

    2              
12*x  - 6*x - 8 = 0

$$\left(12 x^{2} - 6 x\right) - 8 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 12$$
$$b = -6$$
$$c = -8$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-6)^2 - 4 * (12) * (-8) = 420

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{105}}{12}$$
$$x_{2} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{105}}{12}$$

Быстрый ответ

           _____
     1   \/ 105 
x1 = - - -------
     4      12  

$$x_{1} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{105}}{12}$$

           _____
     1   \/ 105 
x2 = - + -------
     4      12  

$$x_{2} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{105}}{12}$$

Численный ответ

x1 = 1.10391256382997

x2 = -0.603912563829966

График