Решение уравнений/ Любые/ 27a-3a^3=0

27a-3a^3=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 27a-3a^3=0

    Решение

    Вы ввели [src]
              3    
27*a - 3*a  = 0
    $$- 3 a^{3} + 27 a = 0$$
    Упростить
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    $$- 3 a^{3} + 27 a = 0$$
    преобразуем
    Вынесем общий множитель a за скобки
    получим:
    $$a \left(27 - 3 a^{2}\right) = 0$$
    тогда:
    $$a_{1} = 0$$
    и также
    получаем ур-ние
    $$27 - 3 a^{2} = 0$$
    Это уравнение вида
    a*a^2 + b*a + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$a_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$a_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = -3$$
    $$b = 0$$
    $$c = 27$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (0)^2 - 4 * (-3) * (27) = 324

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    a2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    a3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$a_{2} = -3$$
    $$a_{3} = 3$$
    Получаем окончательный ответ для 27*a - 3*a^3 = 0:
    $$a_{1} = 0$$
    $$a_{2} = -3$$
    $$a_{3} = 3$$
    Быстрый ответ [src]
    a1 = -3
    $$a_{1} = -3$$
    a2 = 0
    $$a_{2} = 0$$
    a3 = 3
    $$a_{3} = 3$$
    Численный ответ [src]
    a1 = 0.0
    a2 = 3.0
    a3 = -3.0