2y²-9y+10=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2y²-9y+10=0

Вы ввели

   2               
2*y  - 9*y + 10 = 0

$$2 y^{2} - 9 y + 10 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*y^2 + b*y + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -9$$
$$c = 10$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-9)^2 - 4 * (2) * (10) = 1

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$y_{1} = \frac{5}{2}$$
Упростить
$$y_{2} = 2$$
Упростить

Быстрый ответ

y1 = 2

$$y_{1} = 2$$

y2 = 5/2

$$y_{2} = \frac{5}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 2 + 5/2

$$\left(0 + 2\right) + \frac{5}{2}$$

=

9/2

$$\frac{9}{2}$$

произведение

1*2*5/2

$$1 \cdot 2 \cdot \frac{5}{2}$$

=

5

$$5$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$2 y^{2} - 9 y + 10 = 0$$
из
$$a y^{2} + b y + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$y^{2} + \frac{b y}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$y^{2} - \frac{9 y}{2} + 5 = 0$$
$$p y + q + y^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{9}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 5$$
Формулы Виета
$$y_{1} + y_{2} = - p$$
$$y_{1} y_{2} = q$$
$$y_{1} + y_{2} = \frac{9}{2}$$
$$y_{1} y_{2} = 5$$

Численный ответ

y1 = 2.5

y2 = 2.0

График