2y+3/2y-1=y-5/y+3 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2y+3/2y-1=y-5/y+3

Вы ввели

      3*y           5    
2*y + --- - 1 = y - - + 3
       2            y    

$$\frac{3 y}{2} + 2 y - 1 = y + 3 - \frac{5}{y}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\frac{3 y}{2} + 2 y - 1 = y + 3 - \frac{5}{y}$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и y
получим:
$$y \left(\frac{3 y}{2} + 2 y - 1\right) = y \left(y + 3 - \frac{5}{y}\right)$$
$$\frac{7 y^{2}}{2} - y = y^{2} + 3 y - 5$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\frac{7 y^{2}}{2} - y = y^{2} + 3 y - 5$$
в
$$\frac{5 y^{2}}{2} - 4 y + 5 = 0$$
Это уравнение вида

a*y^2 + b*y + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = \frac{5}{2}$$
$$b = -4$$
$$c = 5$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-4)^2 - 4 * (5/2) * (5) = -34

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$y_{1} = \frac{4}{5} + \frac{\sqrt{34} i}{5}$$
Упростить
$$y_{2} = \frac{4}{5} - \frac{\sqrt{34} i}{5}$$
Упростить

Быстрый ответ

             ____
     4   I*\/ 34 
y1 = - - --------
     5      5    

$$y_{1} = \frac{4}{5} - \frac{\sqrt{34} i}{5}$$

             ____
     4   I*\/ 34 
y2 = - + --------
     5      5    

$$y_{2} = \frac{4}{5} + \frac{\sqrt{34} i}{5}$$

Сумма и произведение корней

сумма

            ____           ____
    4   I*\/ 34    4   I*\/ 34 
0 + - - -------- + - + --------
    5      5       5      5    

$$\left(0 + \left(\frac{4}{5} - \frac{\sqrt{34} i}{5}\right)\right) + \left(\frac{4}{5} + \frac{\sqrt{34} i}{5}\right)$$

=

8/5

$$\frac{8}{5}$$

произведение

  /        ____\ /        ____\
  |4   I*\/ 34 | |4   I*\/ 34 |
1*|- - --------|*|- + --------|
  \5      5    / \5      5    /

$$1 \cdot \left(\frac{4}{5} - \frac{\sqrt{34} i}{5}\right) \left(\frac{4}{5} + \frac{\sqrt{34} i}{5}\right)$$

=

2

$$2$$

Численный ответ

y1 = 0.8 - 1.16619037896906*i

y2 = 0.8 + 1.16619037896906*i

График