2x(12x+5)=8 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2x(12x+5)=8

Вы ввели

2*x*(12*x + 5) = 8

$$2 x \left(12 x + 5\right) = 8$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$2 x \left(12 x + 5\right) = 8$$
в
$$2 x \left(12 x + 5\right) - 8 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$2 x \left(12 x + 5\right) - 8 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$24 x^{2} + 10 x - 8 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 24$$
$$b = 10$$
$$c = -8$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(10)^2 - 4 * (24) * (-8) = 868

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{5}{24} + \frac{\sqrt{217}}{24}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{217}}{24} - \frac{5}{24}$$
Упростить

Быстрый ответ

              _____
       5    \/ 217 
x1 = - -- + -------
       24      24  

$$x_{1} = - \frac{5}{24} + \frac{\sqrt{217}}{24}$$

              _____
       5    \/ 217 
x2 = - -- - -------
       24      24  

$$x_{2} = - \frac{\sqrt{217}}{24} - \frac{5}{24}$$

Сумма и произведение корней

сумма

         _____            _____
  5    \/ 217      5    \/ 217 
- -- + ------- + - -- - -------
  24      24       24      24  

$$\left(- \frac{\sqrt{217}}{24} - \frac{5}{24}\right) + \left(- \frac{5}{24} + \frac{\sqrt{217}}{24}\right)$$

=

-5/12

$$- \frac{5}{12}$$

произведение

/         _____\ /         _____\
|  5    \/ 217 | |  5    \/ 217 |
|- -- + -------|*|- -- - -------|
\  24      24  / \  24      24  /

$$\left(- \frac{5}{24} + \frac{\sqrt{217}}{24}\right) \left(- \frac{\sqrt{217}}{24} - \frac{5}{24}\right)$$

=

-1/3

$$- \frac{1}{3}$$

Численный ответ

x1 = -0.82212166094401

x2 = 0.405454994277343

График