√2x+5=x+1 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: √2x+5=x+1

    Решение

    Вы ввели [src]
      _____            
    \/ 2*x  + 5 = x + 1
    2x+5=x+1\sqrt{2 x} + 5 = x + 1
    Подробное решение
    Дано уравнение
    2x+5=x+1\sqrt{2 x} + 5 = x + 1
    2x=x4\sqrt{2} \sqrt{x} = x - 4
    Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
    2x=(x4)22 x = \left(x - 4\right)^{2}
    2x=x28x+162 x = x^{2} - 8 x + 16
    Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
    x2+10x16=0- x^{2} + 10 x - 16 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = -1
    b=10b = 10
    c=16c = -16
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (10)^2 - 4 * (-1) * (-16) = 36

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=2x_{1} = 2
    x2=8x_{2} = 8

    Т.к.
    x=2x222\sqrt{x} = \frac{\sqrt{2} x}{2} - 2 \sqrt{2}
    и
    x0\sqrt{x} \geq 0
    то
    2x2220\frac{\sqrt{2} x}{2} - 2 \sqrt{2} \geq 0
    или
    4x4 \leq x
    x<x < \infty
    Тогда, окончательный ответ:
    x2=8x_{2} = 8
    График
    024681810121416-2-2020
    Быстрый ответ [src]
    x1 = 8
    x1=8x_{1} = 8
    Численный ответ [src]
    x1 = 8.0
    График
    √2x+5=x+1 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/7/6a/81933ca040da606fa39dff0f4fb30.png