2x(x-4)=x-12 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2x(x-4)=x-12

Вы ввели

2*x*(x - 4) = x - 12

$$2 x \left(x - 4\right) = x - 12$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$2 x \left(x - 4\right) = x - 12$$
в
$$2 x \left(x - 4\right) + \left(12 - x\right) = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$2 x \left(x - 4\right) + \left(12 - x\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$2 x^{2} - 9 x + 12 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -9$$
$$c = 12$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-9)^2 - 4 * (2) * (12) = -15

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{9}{4} + \frac{\sqrt{15} i}{4}$$
$$x_{2} = \frac{9}{4} - \frac{\sqrt{15} i}{4}$$

Быстрый ответ

             ____
     9   I*\/ 15 
x1 = - - --------
     4      4    

$$x_{1} = \frac{9}{4} - \frac{\sqrt{15} i}{4}$$

             ____
     9   I*\/ 15 
x2 = - + --------
     4      4    

$$x_{2} = \frac{9}{4} + \frac{\sqrt{15} i}{4}$$

Численный ответ

x1 = 2.25 - 0.968245836551854*i

x2 = 2.25 + 0.968245836551854*i

График