2e^x-1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2e^x-1=0

Вы ввели

   x        
2*E  - 1 = 0

$$2 e^{x} - 1 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$2 e^{x} - 1 = 0$$
или
$$2 e^{x} - 1 = 0$$
или
$$2 e^{x} = 1$$
или
$$e^{x} = \frac{1}{2}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = e^{x}$$
получим
$$v - \frac{1}{2} = 0$$
или
$$v - \frac{1}{2} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{1}{2}$$
Получим ответ: v = 1/2
делаем обратную замену
$$e^{x} = v$$
или
$$x = \log{\left(v \right)}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}{\log{\left(e \right)}} = - \log{\left(2 \right)}$$

Быстрый ответ

x1 = -log(2)

$$x_{1} = - \log{\left(2 \right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

-log(2)

$$- \log{\left(2 \right)}$$

=

-log(2)

$$- \log{\left(2 \right)}$$

произведение

-log(2)

$$- \log{\left(2 \right)}$$

=

-log(2)

$$- \log{\left(2 \right)}$$

Численный ответ

x1 = -0.693147180559945

График