2х+5х²-4=6+7х (уравнение)

Найду корень уравнения: 2х+5х²-4=6+7х

Вы ввели

         2              
2*x + 5*x  - 4 = 6 + 7*x

$$\left(5 x^{2} + 2 x\right) - 4 = 7 x + 6$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(5 x^{2} + 2 x\right) - 4 = 7 x + 6$$
в
$$\left(- 7 x - 6\right) + \left(\left(5 x^{2} + 2 x\right) - 4\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = -5$$
$$c = -10$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-5)^2 - 4 * (5) * (-10) = 225

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 2$$
Упростить
$$x_{2} = -1$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -1

$$x_{1} = -1$$

x2 = 2

$$x_{2} = 2$$

Сумма и произведение корней

сумма

-1 + 2

$$-1 + 2$$

=

1

$$1$$

произведение

-2

$$- 2$$

=

-2

$$-2$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$\left(5 x^{2} + 2 x\right) - 4 = 7 x + 6$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - x - 2 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -2$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 1$$
$$x_{1} x_{2} = -2$$

Численный ответ

x1 = -1.0

x2 = 2.0

График