(2х+3) (2х-3)=х (уравнение)

Найду корень уравнения: (2х+3) (2х-3)=х

Вы ввели

(2*x + 3)*(2*x - 3) = x

$$\left(2 x - 3\right) \left(2 x + 3\right) = x$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(2 x - 3\right) \left(2 x + 3\right) = x$$
в
$$- x + \left(2 x - 3\right) \left(2 x + 3\right) = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$- x + \left(2 x - 3\right) \left(2 x + 3\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$4 x^{2} - x - 9 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -1$$
$$c = -9$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (4) * (-9) = 145

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{145}}{8}$$
$$x_{2} = \frac{1}{8} - \frac{\sqrt{145}}{8}$$

Быстрый ответ

           _____
     1   \/ 145 
x1 = - - -------
     8      8   

$$x_{1} = \frac{1}{8} - \frac{\sqrt{145}}{8}$$

           _____
     1   \/ 145 
x2 = - + -------
     8      8   

$$x_{2} = \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{145}}{8}$$

Численный ответ

x1 = -1.38019932234904

x2 = 1.63019932234904

График