32x^2-7=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 32x^2-7=0

Вы ввели

    2        
32*x  - 7 = 0

$$32 x^{2} - 7 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 32$$
$$b = 0$$
$$c = -7$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (32) * (-7) = 896

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{14}}{8}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{14}}{8}$$
Упростить

Быстрый ответ

        ____ 
     -\/ 14  
x1 = --------
        8    

$$x_{1} = - \frac{\sqrt{14}}{8}$$

       ____
     \/ 14 
x2 = ------
       8   

$$x_{2} = \frac{\sqrt{14}}{8}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    ____     ____
  \/ 14    \/ 14 
- ------ + ------
    8        8   

$$- \frac{\sqrt{14}}{8} + \frac{\sqrt{14}}{8}$$

=

0

$$0$$

произведение

   ____    ____
-\/ 14   \/ 14 
--------*------
   8       8   

$$- \frac{\sqrt{14}}{8} \frac{\sqrt{14}}{8}$$

=

-7/32

$$- \frac{7}{32}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$32 x^{2} - 7 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{7}{32} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{7}{32}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{7}{32}$$

Численный ответ

x1 = -0.467707173346743

x2 = 0.467707173346743

График