(3y-2c)(y+6c) (уравнение)

Найду корень уравнения: (3y-2c)(y+6c)

Вы ввели

(3*y - 2*c)*(y + 6*c) = 0

$$\left(6 c + y\right) \left(- 2 c + 3 y\right) = 0$$

Подробное решение

Раскроем выражение в уравнении
$$\left(6 c + y\right) \left(- 2 c + 3 y\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- 12 c^{2} + 16 c y + 3 y^{2} = 0$$
Это уравнение вида

a*y^2 + b*y + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 16 c$$
$$c = - 12 c^{2}$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(16*c)^2 - 4 * (3) * (-12*c^2) = 400*c^2

Уравнение имеет два корня.

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$y_{1} = - \frac{8 c}{3} + \frac{10 \sqrt{c^{2}}}{3}$$
Упростить
$$y_{2} = - \frac{8 c}{3} - \frac{10 \sqrt{c^{2}}}{3}$$
Упростить

Быстрый ответ

y1 = -6*c

$$y_{1} = - 6 c$$

     2*c
y2 = ---
      3 

$$y_{2} = \frac{2 c}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

          2*c
0 - 6*c + ---
           3 

$$\frac{2 c}{3} + \left(- 6 c + 0\right)$$

=

-16*c
-----
  3  

$$- \frac{16 c}{3}$$

произведение

       2*c
1*-6*c*---
        3 

$$\frac{2 c}{3} \cdot 1 \left(- 6 c\right)$$

=

    2
-4*c 

$$- 4 c^{2}$$