3x²-6x-2=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 3x²-6x-2=0

    Решение

    Вы ввели [src]
       2              
    3*x  - 6*x - 2 = 0
    (3x26x)2=0\left(3 x^{2} - 6 x\right) - 2 = 0
    Подробное решение
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=3a = 3
    b=6b = -6
    c=2c = -2
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-6)^2 - 4 * (3) * (-2) = 60

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=1+153x_{1} = 1 + \frac{\sqrt{15}}{3}
    Упростить
    x2=1153x_{2} = 1 - \frac{\sqrt{15}}{3}
    Упростить
    График
    05-15-10-51015-500500
    Быстрый ответ [src]
               ____
             \/ 15 
    x1 = 1 - ------
               3   
    x1=1153x_{1} = 1 - \frac{\sqrt{15}}{3}
               ____
             \/ 15 
    x2 = 1 + ------
               3   
    x2=1+153x_{2} = 1 + \frac{\sqrt{15}}{3}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
          ____         ____
        \/ 15        \/ 15 
    1 - ------ + 1 + ------
          3            3   
    (1153)+(1+153)\left(1 - \frac{\sqrt{15}}{3}\right) + \left(1 + \frac{\sqrt{15}}{3}\right)
    =
    2
    22
    произведение
    /      ____\ /      ____\
    |    \/ 15 | |    \/ 15 |
    |1 - ------|*|1 + ------|
    \      3   / \      3   /
    (1153)(1+153)\left(1 - \frac{\sqrt{15}}{3}\right) \left(1 + \frac{\sqrt{15}}{3}\right)
    =
    -2/3
    23- \frac{2}{3}
    Теорема Виета
    перепишем уравнение
    (3x26x)2=0\left(3 x^{2} - 6 x\right) - 2 = 0
    из
    ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
    как приведённое квадратное уравнение
    x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
    x22x23=0x^{2} - 2 x - \frac{2}{3} = 0
    px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=2p = -2
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=23q = - \frac{2}{3}
    Формулы Виета
    x1+x2=px_{1} + x_{2} = - p
    x1x2=qx_{1} x_{2} = q
    x1+x2=2x_{1} + x_{2} = 2
    x1x2=23x_{1} x_{2} = - \frac{2}{3}
    Численный ответ [src]
    x1 = 2.29099444873581
    x2 = -0.290994448735806
    График
    3x²-6x-2=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/e/5c/48aa62b67d58e7d90a40e23e231e2.png