3x²-6x-2=0 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: 3x²-6x-2=0
Решение
Подробное решение
Это уравнение видаa*x^2 + b*x + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:x 1 = D − b 2 a x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} x 1 = 2 a D − b x 2 = − D − b 2 a x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} x 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = 3 a = 3 a = 3 b = − 6 b = -6 b = − 6 c = − 2 c = -2 c = − 2 , тоD = b^2 - 4 * a * c = (-6)^2 - 4 * (3) * (-2) = 60 Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиx 1 = 1 + 15 3 x_{1} = 1 + \frac{\sqrt{15}}{3} x 1 = 1 + 3 15 Упростить x 2 = 1 − 15 3 x_{2} = 1 - \frac{\sqrt{15}}{3} x 2 = 1 − 3 15 Упростить ____
\/ 15
x1 = 1 - ------
3 x 1 = 1 − 15 3 x_{1} = 1 - \frac{\sqrt{15}}{3} x 1 = 1 − 3 15 ____
\/ 15
x2 = 1 + ------
3 x 2 = 1 + 15 3 x_{2} = 1 + \frac{\sqrt{15}}{3} x 2 = 1 + 3 15
Сумма и произведение корней
[src] ____ ____
\/ 15 \/ 15
1 - ------ + 1 + ------
3 3 ( 1 − 15 3 ) + ( 1 + 15 3 ) \left(1 - \frac{\sqrt{15}}{3}\right) + \left(1 + \frac{\sqrt{15}}{3}\right) ( 1 − 3 15 ) + ( 1 + 3 15 ) / ____\ / ____\
| \/ 15 | | \/ 15 |
|1 - ------|*|1 + ------|
\ 3 / \ 3 / ( 1 − 15 3 ) ( 1 + 15 3 ) \left(1 - \frac{\sqrt{15}}{3}\right) \left(1 + \frac{\sqrt{15}}{3}\right) ( 1 − 3 15 ) ( 1 + 3 15 )
Теорема Виета
перепишем уравнение( 3 x 2 − 6 x ) − 2 = 0 \left(3 x^{2} - 6 x\right) - 2 = 0 ( 3 x 2 − 6 x ) − 2 = 0 изa x 2 + b x + c = 0 a x^{2} + b x + c = 0 a x 2 + b x + c = 0 как приведённое квадратное уравнениеx 2 + b x a + c a = 0 x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0 x 2 + a b x + a c = 0 x 2 − 2 x − 2 3 = 0 x^{2} - 2 x - \frac{2}{3} = 0 x 2 − 2 x − 3 2 = 0 p x + q + x 2 = 0 p x + q + x^{2} = 0 p x + q + x 2 = 0 гдеp = b a p = \frac{b}{a} p = a b p = − 2 p = -2 p = − 2 q = c a q = \frac{c}{a} q = a c q = − 2 3 q = - \frac{2}{3} q = − 3 2 Формулы Виетаx 1 + x 2 = − p x_{1} + x_{2} = - p x 1 + x 2 = − p x 1 x 2 = q x_{1} x_{2} = q x 1 x 2 = q x 1 + x 2 = 2 x_{1} + x_{2} = 2 x 1 + x 2 = 2 x 1 x 2 = − 2 3 x_{1} x_{2} = - \frac{2}{3} x 1 x 2 = − 3 2