√(3x-4)+√(x+4)=2√x (уравнение)

Найду корень уравнения: √(3x-4)+√(x+4)=2√x

Вы ввели

  _________     _______       ___
\/ 3*x - 4  + \/ x + 4  = 2*\/ x 

$$\sqrt{x + 4} + \sqrt{3 x - 4} = 2 \sqrt{x}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{x + 4} + \sqrt{3 x - 4} = 2 \sqrt{x}$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$\left(\sqrt{x + 4} + \sqrt{3 x - 4}\right)^{2} = 4 x$$
или
$$1^{2} \cdot \left(3 x - 4\right) + \left(1 \cdot 2 \cdot 1 \sqrt{\left(1 x + 4\right) \left(3 x - 4\right)} + 1^{2} \cdot \left(1 x + 4\right)\right) = 4 x$$
или
$$4 x + 2 \sqrt{3 x^{2} + 8 x - 16} = 4 x$$
преобразуем:
$$2 \sqrt{3 x^{2} + 8 x - 16} = 0$$
преобразуем
$$3 x^{2} + 8 x - 16 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 8$$
$$c = -16$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(8)^2 - 4 * (3) * (-16) = 256

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = -4$$
Упростить
проверяем:
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
$$- 2 \sqrt{x_{1}} + \sqrt{x_{1} + 4} + \sqrt{3 x_{1} - 4} = 0$$
=
$$- 2 \sqrt{\frac{4}{3}} + \left(\sqrt{\left(-1\right) 4 + 3 \cdot \frac{4}{3}} + \sqrt{\frac{4}{3} + 4}\right) = 0$$
=

0 = 0

- тождество
$$x_{2} = -4$$
$$- 2 \sqrt{x_{2}} + \sqrt{x_{2} + 4} + \sqrt{3 x_{2} - 4} = 0$$
=
$$- 2 \sqrt{-4} + \left(\sqrt{-4 + 4} + \sqrt{3 \left(-4\right) - 4}\right) = 0$$
=

0 = 0

- тождество
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
$$x_{2} = -4$$

Быстрый ответ

x1 = -4

$$x_{1} = -4$$

x2 = 4/3

$$x_{2} = \frac{4}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 4 + 4/3

$$\left(-4 + 0\right) + \frac{4}{3}$$

=

-8/3

$$- \frac{8}{3}$$

произведение

1*-4*4/3

$$1 \left(-4\right) \frac{4}{3}$$

=

-16/3

$$- \frac{16}{3}$$

Численный ответ

x1 = -4.0

x2 = 1.33333333333333

График