(3x-1)(3x+1)-2x(1+4x)=-2 (уравнение)

Найду корень уравнения: (3x-1)(3x+1)-2x(1+4x)=-2

Вы ввели

(3*x - 1)*(3*x + 1) - 2*x*(1 + 4*x) = -2

$$- 2 x \left(4 x + 1\right) + \left(3 x + 1\right) \left(3 x - 1\right) = -2$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$- 2 x \left(4 x + 1\right) + \left(3 x + 1\right) \left(3 x - 1\right) = -2$$
в
$$\left(- 2 x \left(4 x + 1\right) + \left(3 x + 1\right) \left(3 x - 1\right)\right) + 2 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(- 2 x \left(4 x + 1\right) + \left(3 x + 1\right) \left(3 x - 1\right)\right) + 2 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} - 2 x + 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (1) * (1) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

x = -b/2a = --2/2/(1)

$$x_{1} = 1$$

Быстрый ответ

x1 = 1

$$x_{1} = 1$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 1

$$0 + 1$$

=

1

$$1$$

произведение

1*1

$$1 \cdot 1$$

=

1

$$1$$

Численный ответ

x1 = 1.0

График