(3x-5)=9x^2 (уравнение)

Найду корень уравнения: (3x-5)=9x^2

Вы ввели

             2
3*x - 5 = 9*x 

$$3 x - 5 = 9 x^{2}$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$3 x - 5 = 9 x^{2}$$
в
$$- 9 x^{2} + \left(3 x - 5\right) = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$- 9 x^{2} + \left(3 x - 5\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- 9 x^{2} + 3 x - 5 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -9$$
$$b = 3$$
$$c = -5$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(3)^2 - 4 * (-9) * (-5) = -171

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{1}{6} - \frac{\sqrt{19} i}{6}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{19} i}{6}$$
Упростить

Быстрый ответ

             ____
     1   I*\/ 19 
x1 = - - --------
     6      6    

$$x_{1} = \frac{1}{6} - \frac{\sqrt{19} i}{6}$$

             ____
     1   I*\/ 19 
x2 = - + --------
     6      6    

$$x_{2} = \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{19} i}{6}$$

Сумма и произведение корней

сумма

            ____           ____
    1   I*\/ 19    1   I*\/ 19 
0 + - - -------- + - + --------
    6      6       6      6    

$$\left(0 + \left(\frac{1}{6} - \frac{\sqrt{19} i}{6}\right)\right) + \left(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{19} i}{6}\right)$$

=

1/3

$$\frac{1}{3}$$

произведение

  /        ____\ /        ____\
  |1   I*\/ 19 | |1   I*\/ 19 |
1*|- - --------|*|- + --------|
  \6      6    / \6      6    /

$$1 \cdot \left(\frac{1}{6} - \frac{\sqrt{19} i}{6}\right) \left(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{19} i}{6}\right)$$

=

5/9

$$\frac{5}{9}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$3 x - 5 = 9 x^{2}$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{x}{3} + \frac{5}{9} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5}{9}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{1}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{5}{9}$$

Численный ответ

x1 = 0.166666666666667 + 0.726483157256779*i

x2 = 0.166666666666667 - 0.726483157256779*i

График