(3x+1)^2+2(3x+1)-24=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: (3x+1)^2+2(3x+1)-24=0

Вы ввели

         2                       
(3*x + 1)  + 2*(3*x + 1) - 24 = 0

$$\left(3 x + 1\right)^{2} + 2 \cdot \left(3 x + 1\right) - 24 = 0$$

Подробное решение

Раскроем выражение в уравнении
$$\left(\left(3 x + 1\right)^{2} + 2 \cdot \left(3 x + 1\right) - 24\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$9 x^{2} + 12 x - 21 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 9$$
$$b = 12$$
$$c = -21$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(12)^2 - 4 * (9) * (-21) = 900

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 1$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{7}{3}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -7/3

$$x_{1} = - \frac{7}{3}$$

x2 = 1

$$x_{2} = 1$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 7/3 + 1

$$\left(- \frac{7}{3} + 0\right) + 1$$

=

-4/3

$$- \frac{4}{3}$$

произведение

1*-7/3*1

$$1 \left(- \frac{7}{3}\right) 1$$

=

-7/3

$$- \frac{7}{3}$$

Численный ответ

x1 = -2.33333333333333

x2 = 1.0

График