3x+15=x(x+5) (уравнение)

Найду корень уравнения: 3x+15=x(x+5)

Вы ввели

3*x + 15 = x*(x + 5)

$$3 x + 15 = x \left(x + 5\right)$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$3 x + 15 = x \left(x + 5\right)$$
в
$$- x \left(x + 5\right) + \left(3 x + 15\right) = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$- x \left(x + 5\right) + \left(3 x + 15\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- x^{2} - 2 x + 15 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -2$$
$$c = 15$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (-1) * (15) = 64

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -5$$
Упростить
$$x_{2} = 3$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -5

$$x_{1} = -5$$

x2 = 3

$$x_{2} = 3$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 5 + 3

$$\left(-5 + 0\right) + 3$$

=

-2

$$-2$$

произведение

1*-5*3

$$1 \left(-5\right) 3$$

=

-15

$$-15$$

Численный ответ

x1 = 3.0

x2 = -5.0

График