3x^2-6x+5=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 3x^2-6x+5=0

    Решение

    Вы ввели [src]
       2              
    3*x  - 6*x + 5 = 0
    3x26x+5=03 x^{2} - 6 x + 5 = 0
    Подробное решение
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=3a = 3
    b=6b = -6
    c=5c = 5
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-6)^2 - 4 * (3) * (5) = -24

    Т.к. D < 0, то уравнение
    не имеет вещественных корней,
    но комплексные корни имеются.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=1+6i3x_{1} = 1 + \frac{\sqrt{6} i}{3}
    Упростить
    x2=16i3x_{2} = 1 - \frac{\sqrt{6} i}{3}
    Упростить
    График
    -1.5-1.0-0.50.00.51.01.52.02.53.03.54.04.5020
    Быстрый ответ [src]
                 ___
             I*\/ 6 
    x1 = 1 - -------
                3   
    x1=16i3x_{1} = 1 - \frac{\sqrt{6} i}{3}
                 ___
             I*\/ 6 
    x2 = 1 + -------
                3   
    x2=1+6i3x_{2} = 1 + \frac{\sqrt{6} i}{3}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
                ___           ___
            I*\/ 6        I*\/ 6 
    0 + 1 - ------- + 1 + -------
               3             3   
    (0+(16i3))+(1+6i3)\left(0 + \left(1 - \frac{\sqrt{6} i}{3}\right)\right) + \left(1 + \frac{\sqrt{6} i}{3}\right)
    =
    2
    22
    произведение
      /        ___\ /        ___\
      |    I*\/ 6 | |    I*\/ 6 |
    1*|1 - -------|*|1 + -------|
      \       3   / \       3   /
    1(16i3)(1+6i3)1 \cdot \left(1 - \frac{\sqrt{6} i}{3}\right) \left(1 + \frac{\sqrt{6} i}{3}\right)
    =
    5/3
    53\frac{5}{3}
    Теорема Виета
    перепишем уравнение
    3x26x+5=03 x^{2} - 6 x + 5 = 0
    из
    ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
    как приведённое квадратное уравнение
    x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
    x22x+53=0x^{2} - 2 x + \frac{5}{3} = 0
    px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=2p = -2
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=53q = \frac{5}{3}
    Формулы Виета
    x1+x2=px_{1} + x_{2} = - p
    x1x2=qx_{1} x_{2} = q
    x1+x2=2x_{1} + x_{2} = 2
    x1x2=53x_{1} x_{2} = \frac{5}{3}
    Численный ответ [src]
    x1 = 1.0 + 0.816496580927726*i
    x2 = 1.0 - 0.816496580927726*i
    График
    3x^2-6x+5=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/f/26/f9951f4035bd9309565701bdcb423.png