3x^2-7x+29=(x+4)^2 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3x^2-7x+29=(x+4)^2

Вы ввели

   2                     2
3*x  - 7*x + 29 = (x + 4) 

$$3 x^{2} - 7 x + 29 = \left(x + 4\right)^{2}$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$3 x^{2} - 7 x + 29 = \left(x + 4\right)^{2}$$
в
$$- \left(x + 4\right)^{2} + \left(3 x^{2} - 7 x + 29\right) = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$- \left(x + 4\right)^{2} + \left(3 x^{2} - 7 x + 29\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$2 x^{2} - 15 x + 13 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -15$$
$$c = 13$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-15)^2 - 4 * (2) * (13) = 121

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{13}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = 1$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 1

$$x_{1} = 1$$

x2 = 13/2

$$x_{2} = \frac{13}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 1 + 13/2

$$\left(0 + 1\right) + \frac{13}{2}$$

=

15/2

$$\frac{15}{2}$$

произведение

1*1*13/2

$$1 \cdot 1 \cdot \frac{13}{2}$$

=

13/2

$$\frac{13}{2}$$

Численный ответ

x1 = 6.5

x2 = 1.0

График