3x^2-8x+6=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 3x^2-8x+6=0

    Решение

    Вы ввели [src]
       2              
    3*x  - 8*x + 6 = 0
    3x28x+6=03 x^{2} - 8 x + 6 = 0
    Подробное решение
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=3a = 3
    b=8b = -8
    c=6c = 6
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-8)^2 - 4 * (3) * (6) = -8

    Т.к. D < 0, то уравнение
    не имеет вещественных корней,
    но комплексные корни имеются.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=43+2i3x_{1} = \frac{4}{3} + \frac{\sqrt{2} i}{3}
    Упростить
    x2=432i3x_{2} = \frac{4}{3} - \frac{\sqrt{2} i}{3}
    Упростить
    График
    -1.0-0.50.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.5020
    Быстрый ответ [src]
                 ___
         4   I*\/ 2 
    x1 = - - -------
         3      3   
    x1=432i3x_{1} = \frac{4}{3} - \frac{\sqrt{2} i}{3}
                 ___
         4   I*\/ 2 
    x2 = - + -------
         3      3   
    x2=43+2i3x_{2} = \frac{4}{3} + \frac{\sqrt{2} i}{3}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
                ___           ___
        4   I*\/ 2    4   I*\/ 2 
    0 + - - ------- + - + -------
        3      3      3      3   
    (0+(432i3))+(43+2i3)\left(0 + \left(\frac{4}{3} - \frac{\sqrt{2} i}{3}\right)\right) + \left(\frac{4}{3} + \frac{\sqrt{2} i}{3}\right)
    =
    8/3
    83\frac{8}{3}
    произведение
      /        ___\ /        ___\
      |4   I*\/ 2 | |4   I*\/ 2 |
    1*|- - -------|*|- + -------|
      \3      3   / \3      3   /
    1(432i3)(43+2i3)1 \cdot \left(\frac{4}{3} - \frac{\sqrt{2} i}{3}\right) \left(\frac{4}{3} + \frac{\sqrt{2} i}{3}\right)
    =
    2
    22
    Теорема Виета
    перепишем уравнение
    3x28x+6=03 x^{2} - 8 x + 6 = 0
    из
    ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
    как приведённое квадратное уравнение
    x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
    x28x3+2=0x^{2} - \frac{8 x}{3} + 2 = 0
    px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=83p = - \frac{8}{3}
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=2q = 2
    Формулы Виета
    x1+x2=px_{1} + x_{2} = - p
    x1x2=qx_{1} x_{2} = q
    x1+x2=83x_{1} + x_{2} = \frac{8}{3}
    x1x2=2x_{1} x_{2} = 2
    Численный ответ [src]
    x1 = 1.33333333333333 - 0.471404520791032*i
    x2 = 1.33333333333333 + 0.471404520791032*i
    График
    3x^2-8x+6=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/9/7c/09ab2569585ef8bd7e90db1bd23f6.png