3x^2+14x-5=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 3x^2+14x-5=0

    Решение

    Вы ввели [src]
       2               
    3*x  + 14*x - 5 = 0
    3x2+14x5=03 x^{2} + 14 x - 5 = 0
    Подробное решение
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=3a = 3
    b=14b = 14
    c=5c = -5
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (14)^2 - 4 * (3) * (-5) = 256

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=13x_{1} = \frac{1}{3}
    Упростить
    x2=5x_{2} = -5
    Упростить
    График
    05-20-15-10-51015-500500
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -5
    x1=5x_{1} = -5
    x2 = 1/3
    x2=13x_{2} = \frac{1}{3}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 - 5 + 1/3
    (5+0)+13\left(-5 + 0\right) + \frac{1}{3}
    =
    -14/3
    143- \frac{14}{3}
    произведение
    1*-5*1/3
    1(5)131 \left(-5\right) \frac{1}{3}
    =
    -5/3
    53- \frac{5}{3}
    Теорема Виета
    перепишем уравнение
    3x2+14x5=03 x^{2} + 14 x - 5 = 0
    из
    ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
    как приведённое квадратное уравнение
    x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
    x2+14x353=0x^{2} + \frac{14 x}{3} - \frac{5}{3} = 0
    px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=143p = \frac{14}{3}
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=53q = - \frac{5}{3}
    Формулы Виета
    x1+x2=px_{1} + x_{2} = - p
    x1x2=qx_{1} x_{2} = q
    x1+x2=143x_{1} + x_{2} = - \frac{14}{3}
    x1x2=53x_{1} x_{2} = - \frac{5}{3}
    Численный ответ [src]
    x1 = 0.333333333333333
    x2 = -5.0
    График
    3x^2+14x-5=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/a/e6/d99be133e583e7c80f64b05988848.png