3x^2+7x-2=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 3x^2+7x-2=0

    Решение

    Вы ввели [src]
       2              
    3*x  + 7*x - 2 = 0
    3x2+7x2=03 x^{2} + 7 x - 2 = 0
    Подробное решение
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=3a = 3
    b=7b = 7
    c=2c = -2
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (7)^2 - 4 * (3) * (-2) = 73

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=76+736x_{1} = - \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{73}}{6}
    Упростить
    x2=73676x_{2} = - \frac{\sqrt{73}}{6} - \frac{7}{6}
    Упростить
    График
    05-15-10-51015-500500
    Быстрый ответ [src]
                 ____
           7   \/ 73 
    x1 = - - + ------
           6     6   
    x1=76+736x_{1} = - \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{73}}{6}
                 ____
           7   \/ 73 
    x2 = - - - ------
           6     6   
    x2=73676x_{2} = - \frac{\sqrt{73}}{6} - \frac{7}{6}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
                ____           ____
          7   \/ 73      7   \/ 73 
    0 + - - + ------ + - - - ------
          6     6        6     6   
    (73676)(76736)\left(- \frac{\sqrt{73}}{6} - \frac{7}{6}\right) - \left(\frac{7}{6} - \frac{\sqrt{73}}{6}\right)
    =
    -7/3
    73- \frac{7}{3}
    произведение
      /        ____\ /        ____\
      |  7   \/ 73 | |  7   \/ 73 |
    1*|- - + ------|*|- - - ------|
      \  6     6   / \  6     6   /
    1(76+736)(73676)1 \left(- \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{73}}{6}\right) \left(- \frac{\sqrt{73}}{6} - \frac{7}{6}\right)
    =
    -2/3
    23- \frac{2}{3}
    Теорема Виета
    перепишем уравнение
    3x2+7x2=03 x^{2} + 7 x - 2 = 0
    из
    ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
    как приведённое квадратное уравнение
    x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
    x2+7x323=0x^{2} + \frac{7 x}{3} - \frac{2}{3} = 0
    px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=73p = \frac{7}{3}
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=23q = - \frac{2}{3}
    Формулы Виета
    x1+x2=px_{1} + x_{2} = - p
    x1x2=qx_{1} x_{2} = q
    x1+x2=73x_{1} + x_{2} = - \frac{7}{3}
    x1x2=23x_{1} x_{2} = - \frac{2}{3}
    Численный ответ [src]
    x1 = -2.59066729088626
    x2 = 0.257333957552922
    График
    3x^2+7x-2=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/3/16/04a0a63f6d38e58cd3f49e15edd22.png