3x^2+7x-2=0 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: 3x^2+7x-2=0
Решение
Подробное решение
Это уравнение видаa*x^2 + b*x + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:x 1 = D − b 2 a x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} x 1 = 2 a D − b x 2 = − D − b 2 a x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} x 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = 3 a = 3 a = 3 b = 7 b = 7 b = 7 c = − 2 c = -2 c = − 2 , тоD = b^2 - 4 * a * c = (7)^2 - 4 * (3) * (-2) = 73 Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиx 1 = − 7 6 + 73 6 x_{1} = - \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{73}}{6} x 1 = − 6 7 + 6 73 Упростить x 2 = − 73 6 − 7 6 x_{2} = - \frac{\sqrt{73}}{6} - \frac{7}{6} x 2 = − 6 73 − 6 7 Упростить ____
7 \/ 73
x1 = - - + ------
6 6 x 1 = − 7 6 + 73 6 x_{1} = - \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{73}}{6} x 1 = − 6 7 + 6 73 ____
7 \/ 73
x2 = - - - ------
6 6 x 2 = − 73 6 − 7 6 x_{2} = - \frac{\sqrt{73}}{6} - \frac{7}{6} x 2 = − 6 73 − 6 7
Сумма и произведение корней
[src] ____ ____
7 \/ 73 7 \/ 73
0 + - - + ------ + - - - ------
6 6 6 6 ( − 73 6 − 7 6 ) − ( 7 6 − 73 6 ) \left(- \frac{\sqrt{73}}{6} - \frac{7}{6}\right) - \left(\frac{7}{6} - \frac{\sqrt{73}}{6}\right) ( − 6 73 − 6 7 ) − ( 6 7 − 6 73 ) / ____\ / ____\
| 7 \/ 73 | | 7 \/ 73 |
1*|- - + ------|*|- - - ------|
\ 6 6 / \ 6 6 / 1 ( − 7 6 + 73 6 ) ( − 73 6 − 7 6 ) 1 \left(- \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{73}}{6}\right) \left(- \frac{\sqrt{73}}{6} - \frac{7}{6}\right) 1 ( − 6 7 + 6 73 ) ( − 6 73 − 6 7 )
Теорема Виета
перепишем уравнение3 x 2 + 7 x − 2 = 0 3 x^{2} + 7 x - 2 = 0 3 x 2 + 7 x − 2 = 0 изa x 2 + b x + c = 0 a x^{2} + b x + c = 0 a x 2 + b x + c = 0 как приведённое квадратное уравнениеx 2 + b x a + c a = 0 x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0 x 2 + a b x + a c = 0 x 2 + 7 x 3 − 2 3 = 0 x^{2} + \frac{7 x}{3} - \frac{2}{3} = 0 x 2 + 3 7 x − 3 2 = 0 p x + q + x 2 = 0 p x + q + x^{2} = 0 p x + q + x 2 = 0 гдеp = b a p = \frac{b}{a} p = a b p = 7 3 p = \frac{7}{3} p = 3 7 q = c a q = \frac{c}{a} q = a c q = − 2 3 q = - \frac{2}{3} q = − 3 2 Формулы Виетаx 1 + x 2 = − p x_{1} + x_{2} = - p x 1 + x 2 = − p x 1 x 2 = q x_{1} x_{2} = q x 1 x 2 = q x 1 + x 2 = − 7 3 x_{1} + x_{2} = - \frac{7}{3} x 1 + x 2 = − 3 7 x 1 x 2 = − 2 3 x_{1} x_{2} = - \frac{2}{3} x 1 x 2 = − 3 2