3x^2+4=6x (уравнение)

Найду корень уравнения: 3x^2+4=6x

Вы ввели

   2          
3*x  + 4 = 6*x

$$3 x^{2} + 4 = 6 x$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$3 x^{2} + 4 = 6 x$$
в
$$- 6 x + \left(3 x^{2} + 4\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -6$$
$$c = 4$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-6)^2 - 4 * (3) * (4) = -12

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 1 + \frac{\sqrt{3} i}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = 1 - \frac{\sqrt{3} i}{3}$$
Упростить

Быстрый ответ

             ___
         I*\/ 3 
x1 = 1 - -------
            3   

$$x_{1} = 1 - \frac{\sqrt{3} i}{3}$$

             ___
         I*\/ 3 
x2 = 1 + -------
            3   

$$x_{2} = 1 + \frac{\sqrt{3} i}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

            ___           ___
        I*\/ 3        I*\/ 3 
0 + 1 - ------- + 1 + -------
           3             3   

$$\left(0 + \left(1 - \frac{\sqrt{3} i}{3}\right)\right) + \left(1 + \frac{\sqrt{3} i}{3}\right)$$

=

2

$$2$$

произведение

  /        ___\ /        ___\
  |    I*\/ 3 | |    I*\/ 3 |
1*|1 - -------|*|1 + -------|
  \       3   / \       3   /

$$1 \cdot \left(1 - \frac{\sqrt{3} i}{3}\right) \left(1 + \frac{\sqrt{3} i}{3}\right)$$

=

4/3

$$\frac{4}{3}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$3 x^{2} + 4 = 6 x$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 2 x + \frac{4}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{4}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 2$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{4}{3}$$

Численный ответ

x1 = 1.0 - 0.577350269189626*i

x2 = 1.0 + 0.577350269189626*i

График