(3a-7b)^2-42ab=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: (3a-7b)^2-42ab=0

Вы ввели

           2             
(3*a - 7*b)  - 42*a*b = 0

$$- 42 a b + \left(3 a - 7 b\right)^{2} = 0$$

Подробное решение

Раскроем выражение в уравнении
$$- 42 a b + \left(3 a - 7 b\right)^{2} = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$9 a^{2} - 42 a b - 42 a b + 49 b^{2} = 0$$
Это уравнение вида

a*b^2 + b*b + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$b_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$b_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 49$$
$$b = - 84 a$$
$$c = 9 a^{2}$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-84*a)^2 - 4 * (49) * (9*a^2) = 5292*a^2

Уравнение имеет два корня.

b1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

b2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$b_{1} = \frac{6 a}{7} + \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{a^{2}}}{7}$$
$$b_{2} = \frac{6 a}{7} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{a^{2}}}{7}$$

Быстрый ответ

     /        ___\           /        ___\      
     |6   3*\/ 3 |           |6   3*\/ 3 |      
b1 = |- - -------|*re(a) + I*|- - -------|*im(a)
     \7      7   /           \7      7   /      

$$b_{1} = \left(\frac{6}{7} - \frac{3 \sqrt{3}}{7}\right) \operatorname{re}{\left(a\right)} + i \left(\frac{6}{7} - \frac{3 \sqrt{3}}{7}\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}$$

     /        ___\           /        ___\      
     |6   3*\/ 3 |           |6   3*\/ 3 |      
b2 = |- + -------|*re(a) + I*|- + -------|*im(a)
     \7      7   /           \7      7   /      

$$b_{2} = \left(\frac{3 \sqrt{3}}{7} + \frac{6}{7}\right) \operatorname{re}{\left(a\right)} + i \left(\frac{3 \sqrt{3}}{7} + \frac{6}{7}\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}$$