(3a-b)(2b-4a) (уравнение)

Найду корень уравнения: (3a-b)(2b-4a)

Вы ввели

(3*a - b)*(2*b - 4*a) = 0

$$\left(- 4 a + 2 b\right) \left(3 a - b\right) = 0$$

Подробное решение

Раскроем выражение в уравнении
$$\left(- 4 a + 2 b\right) \left(3 a - b\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- 12 a^{2} + 10 a b - 2 b^{2} = 0$$
Это уравнение вида

a*b^2 + b*b + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$b_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$b_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -2$$
$$b = 10 a$$
$$c = - 12 a^{2}$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(10*a)^2 - 4 * (-2) * (-12*a^2) = 4*a^2

Уравнение имеет два корня.

b1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

b2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$b_{1} = \frac{5 a}{2} - \frac{\sqrt{a^{2}}}{2}$$
Упростить
$$b_{2} = \frac{5 a}{2} + \frac{\sqrt{a^{2}}}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

b1 = 2*re(a) + 2*I*im(a)

$$b_{1} = 2 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(a\right)}$$

b2 = 3*re(a) + 3*I*im(a)

$$b_{2} = 3 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 3 i \operatorname{im}{\left(a\right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

2*re(a) + 2*I*im(a) + 3*re(a) + 3*I*im(a)

$$\left(2 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(a\right)}\right) + \left(3 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 3 i \operatorname{im}{\left(a\right)}\right)$$

=

5*re(a) + 5*I*im(a)

$$5 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 5 i \operatorname{im}{\left(a\right)}$$

произведение

(2*re(a) + 2*I*im(a))*(3*re(a) + 3*I*im(a))

$$\left(2 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(a\right)}\right) \left(3 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 3 i \operatorname{im}{\left(a\right)}\right)$$

=

                   2
6*(I*im(a) + re(a)) 

$$6 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + i \operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}$$