3m^2+5m-2=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3m^2+5m-2=0

Вы ввели

   2              
3*m  + 5*m - 2 = 0

$$3 m^{2} + 5 m - 2 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*m^2 + b*m + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$m_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$m_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 5$$
$$c = -2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(5)^2 - 4 * (3) * (-2) = 49

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

m1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

m2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$m_{1} = \frac{1}{3}$$
Упростить
$$m_{2} = -2$$
Упростить

Быстрый ответ

m1 = -2

$$m_{1} = -2$$

m2 = 1/3

$$m_{2} = \frac{1}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 2 + 1/3

$$\left(-2 + 0\right) + \frac{1}{3}$$

=

-5/3

$$- \frac{5}{3}$$

произведение

1*-2*1/3

$$1 \left(-2\right) \frac{1}{3}$$

=

-2/3

$$- \frac{2}{3}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$3 m^{2} + 5 m - 2 = 0$$
из
$$a m^{2} + b m + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$m^{2} + \frac{b m}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$m^{2} + \frac{5 m}{3} - \frac{2}{3} = 0$$
$$m^{2} + m p + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{5}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{2}{3}$$
Формулы Виета
$$m_{1} + m_{2} = - p$$
$$m_{1} m_{2} = q$$
$$m_{1} + m_{2} = - \frac{5}{3}$$
$$m_{1} m_{2} = - \frac{2}{3}$$

Численный ответ

m1 = 0.333333333333333

m2 = -2.0

График