3p^2-30=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3p^2-30=0

Вы ввели

   2         
3*p  - 30 = 0

$$3 p^{2} - 30 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*p^2 + b*p + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$p_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$p_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 0$$
$$c = -30$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (3) * (-30) = 360

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

p1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

p2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$p_{1} = \sqrt{10}$$
Упростить
$$p_{2} = - \sqrt{10}$$
Упростить

Быстрый ответ

        ____
p1 = -\/ 10 

$$p_{1} = - \sqrt{10}$$

       ____
p2 = \/ 10 

$$p_{2} = \sqrt{10}$$

Сумма и произведение корней

сумма

      ____     ____
0 - \/ 10  + \/ 10 

$$\left(- \sqrt{10} + 0\right) + \sqrt{10}$$

=

0

$$0$$

произведение

     ____   ____
1*-\/ 10 *\/ 10 

$$\sqrt{10} \cdot 1 \left(- \sqrt{10}\right)$$

=

-10

$$-10$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$3 p^{2} - 30 = 0$$
из
$$a p^{2} + b p + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$p^{2} + \frac{b p}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$p^{2} - 10 = 0$$
$$2 p^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -10$$
Формулы Виета
$$p_{1} + p_{2} = - p$$
$$p_{1} p_{2} = q$$
$$p_{1} + p_{2} = 0$$
$$p_{1} p_{2} = -10$$

Численный ответ

p1 = 3.16227766016838

p2 = -3.16227766016838

График