3t^2-5t-2=0 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: 3t^2-5t-2=0
Решение
Подробное решение
Это уравнение видаa*t^2 + b*t + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:t 1 = D − b 2 a t_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} t 1 = 2 a D − b t 2 = − D − b 2 a t_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} t 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = 3 a = 3 a = 3 b = − 5 b = -5 b = − 5 c = − 2 c = -2 c = − 2 , тоD = b^2 - 4 * a * c = (-5)^2 - 4 * (3) * (-2) = 49 Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.t1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) t2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиt 1 = 2 t_{1} = 2 t 1 = 2 Упростить t 2 = − 1 3 t_{2} = - \frac{1}{3} t 2 = − 3 1 Упростить t 1 = − 1 3 t_{1} = - \frac{1}{3} t 1 = − 3 1
Сумма и произведение корней
[src] ( − 1 3 + 0 ) + 2 \left(- \frac{1}{3} + 0\right) + 2 ( − 3 1 + 0 ) + 2 1 ( − 1 3 ) 2 1 \left(- \frac{1}{3}\right) 2 1 ( − 3 1 ) 2
Теорема Виета
перепишем уравнение3 t 2 − 5 t − 2 = 0 3 t^{2} - 5 t - 2 = 0 3 t 2 − 5 t − 2 = 0 изa t 2 + b t + c = 0 a t^{2} + b t + c = 0 a t 2 + b t + c = 0 как приведённое квадратное уравнениеt 2 + b t a + c a = 0 t^{2} + \frac{b t}{a} + \frac{c}{a} = 0 t 2 + a b t + a c = 0 t 2 − 5 t 3 − 2 3 = 0 t^{2} - \frac{5 t}{3} - \frac{2}{3} = 0 t 2 − 3 5 t − 3 2 = 0 p t + q + t 2 = 0 p t + q + t^{2} = 0 pt + q + t 2 = 0 гдеp = b a p = \frac{b}{a} p = a b p = − 5 3 p = - \frac{5}{3} p = − 3 5 q = c a q = \frac{c}{a} q = a c q = − 2 3 q = - \frac{2}{3} q = − 3 2 Формулы Виетаt 1 + t 2 = − p t_{1} + t_{2} = - p t 1 + t 2 = − p t 1 t 2 = q t_{1} t_{2} = q t 1 t 2 = q t 1 + t 2 = 5 3 t_{1} + t_{2} = \frac{5}{3} t 1 + t 2 = 3 5 t 1 t 2 = − 2 3 t_{1} t_{2} = - \frac{2}{3} t 1 t 2 = − 3 2