4sin(1-2x)=√17 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4sin(1-2x)=√17

Вы ввели

                   ____
4*sin(1 - 2*x) = \/ 17 

$$4 \sin{\left(1 - 2 x \right)} = \sqrt{17}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$4 \sin{\left(1 - 2 x \right)} = \sqrt{17}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Разделим обе части ур-ния на -4

Ур-ние превратится в
$$\sin{\left(2 x - 1 \right)} = - \frac{\sqrt{17}}{4}$$
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но sin
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.

Быстрый ответ

           /    /  ____\\       /    /  ____\\
           |    |\/ 17 ||       |    |\/ 17 ||
         re|asin|------||   I*im|asin|------||
     1     \    \  4   //       \    \  4   //
x1 = - - ---------------- - ------------------
     2          2                   2         

$$x_{1} = - \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{17}}{4} \right)}\right)}}{2} + \frac{1}{2} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{17}}{4} \right)}\right)}}{2}$$

                /    /  ____\\       /    /  ____\\
                |    |\/ 17 ||       |    |\/ 17 ||
              re|asin|------||   I*im|asin|------||
     1   pi     \    \  4   //       \    \  4   //
x2 = - + -- + ---------------- + ------------------
     2   2           2                   2         

$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{17}}{4} \right)}\right)}}{2} + \frac{\pi}{2} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{17}}{4} \right)}\right)}}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

      /    /  ____\\       /    /  ____\\              /    /  ____\\       /    /  ____\\
      |    |\/ 17 ||       |    |\/ 17 ||              |    |\/ 17 ||       |    |\/ 17 ||
    re|asin|------||   I*im|asin|------||            re|asin|------||   I*im|asin|------||
1     \    \  4   //       \    \  4   //   1   pi     \    \  4   //       \    \  4   //
- - ---------------- - ------------------ + - + -- + ---------------- + ------------------
2          2                   2            2   2           2                   2         

$$\left(\frac{1}{2} + \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{17}}{4} \right)}\right)}}{2} + \frac{\pi}{2} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{17}}{4} \right)}\right)}}{2}\right) + \left(- \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{17}}{4} \right)}\right)}}{2} + \frac{1}{2} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{17}}{4} \right)}\right)}}{2}\right)$$

=

    pi
1 + --
    2 

$$1 + \frac{\pi}{2}$$

произведение

/      /    /  ____\\       /    /  ____\\\ /           /    /  ____\\       /    /  ____\\\
|      |    |\/ 17 ||       |    |\/ 17 ||| |           |    |\/ 17 ||       |    |\/ 17 |||
|    re|asin|------||   I*im|asin|------||| |         re|asin|------||   I*im|asin|------|||
|1     \    \  4   //       \    \  4   //| |1   pi     \    \  4   //       \    \  4   //|
|- - ---------------- - ------------------|*|- + -- + ---------------- + ------------------|
\2          2                   2         / \2   2           2                   2         /

$$\left(- \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{17}}{4} \right)}\right)}}{2} + \frac{1}{2} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{17}}{4} \right)}\right)}}{2}\right) \left(\frac{1}{2} + \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{17}}{4} \right)}\right)}}{2} + \frac{\pi}{2} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{17}}{4} \right)}\right)}}{2}\right)$$

=

 /         /    /  ____\\     /    /  ____\\\ /             /    /  ____\\     /    /  ____\\\ 
 |         |    |\/ 17 ||     |    |\/ 17 ||| |             |    |\/ 17 ||     |    |\/ 17 ||| 
-|-1 + I*im|asin|------|| + re|asin|------|||*|1 + pi + I*im|asin|------|| + re|asin|------||| 
 \         \    \  4   //     \    \  4   /// \             \    \  4   //     \    \  4   /// 
-----------------------------------------------------------------------------------------------
                                               4                                               

$$- \frac{\left(-1 + \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{17}}{4} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{17}}{4} \right)}\right)}\right) \left(1 + \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{17}}{4} \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{17}}{4} \right)}\right)}\right)}{4}$$

Численный ответ

x1 = -0.285398163397448 + 0.123733230773632*i

x2 = 2.85619449019234 - 0.123733230773632*i

График