(4x−3)(3+4x)−2x(7x−1,5)=0. (уравнение)

Найду корень уравнения: (4x−3)(3+4x)−2x(7x−1,5)=0.

Вы ввели

(4*x - 3)*(3 + 4*x) - 2*x*(7*x - 3/2) = 0

$$- 2 x \left(7 x - \frac{3}{2}\right) + \left(4 x + 3\right) \left(4 x - 3\right) = 0$$

Подробное решение

Раскроем выражение в уравнении
$$\left(- 2 x \left(7 x - \frac{3}{2}\right) + \left(4 x + 3\right) \left(4 x - 3\right)\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$2 x^{2} + 3 x - 9 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = 3$$
$$c = -9$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(3)^2 - 4 * (2) * (-9) = 81

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = -3$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -3

$$x_{1} = -3$$

x2 = 3/2

$$x_{2} = \frac{3}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 3 + 3/2

$$\left(-3 + 0\right) + \frac{3}{2}$$

=

-3/2

$$- \frac{3}{2}$$

произведение

1*-3*3/2

$$1 \left(-3\right) \frac{3}{2}$$

=

-9/2

$$- \frac{9}{2}$$

Численный ответ

x1 = 1.5

x2 = -3.0

График