4x^2-22x+10=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4x^2-22x+10=0

Вы ввели

   2                
4*x  - 22*x + 10 = 0

$$4 x^{2} - 22 x + 10 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -22$$
$$c = 10$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-22)^2 - 4 * (4) * (10) = 324

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 5$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 1/2

$$x_{1} = \frac{1}{2}$$

x2 = 5

$$x_{2} = 5$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 1/2 + 5

$$\left(0 + \frac{1}{2}\right) + 5$$

=

11/2

$$\frac{11}{2}$$

произведение

1*1/2*5

$$1 \cdot \frac{1}{2} \cdot 5$$

=

5/2

$$\frac{5}{2}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$4 x^{2} - 22 x + 10 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{11 x}{2} + \frac{5}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{11}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{11}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{5}{2}$$

Численный ответ

x1 = 5.0

x2 = 0.5

График