4x^2+6x=7x^2-12x (уравнение)

Найду корень уравнения: 4x^2+6x=7x^2-12x

Вы ввели

   2            2       
4*x  + 6*x = 7*x  - 12*x

$$4 x^{2} + 6 x = 7 x^{2} - 12 x$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$4 x^{2} + 6 x = 7 x^{2} - 12 x$$
в
$$\left(- 7 x^{2} + 12 x\right) + \left(4 x^{2} + 6 x\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -3$$
$$b = 18$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(18)^2 - 4 * (-3) * (0) = 324

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 0$$
Упростить
$$x_{2} = 6$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 0

$$x_{1} = 0$$

x2 = 6

$$x_{2} = 6$$

Сумма и произведение корней

сумма

6

$$6$$

=

6

$$6$$

произведение

0*6

$$0 \cdot 6$$

=

0

$$0$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$4 x^{2} + 6 x = 7 x^{2} - 12 x$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 6 x = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -6$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 6$$
$$x_{1} x_{2} = 0$$

Численный ответ

x1 = 6.0

x2 = 0.0

График