(4mn+3)(4mn-3) (уравнение)

Найду корень уравнения: (4mn+3)(4mn-3)

Вы ввели

(4*m*n + 3)*(4*m*n - 3) = 0

$$\left(4 m n + 3\right) \left(4 m n - 3\right) = 0$$

Подробное решение

Раскроем выражение в уравнении
$$\left(4 m n + 3\right) \left(4 m n - 3\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$16 m^{2} n^{2} - 9 = 0$$
Это уравнение вида

a*n^2 + b*n + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$n_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$n_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 16 m^{2}$$
$$b = 0$$
$$c = -9$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (16*m^2) * (-9) = 576*m^2

Уравнение имеет два корня.

n1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

n2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$n_{1} = \frac{3 \sqrt{m^{2}}}{4 m^{2}}$$
Упростить
$$n_{2} = - \frac{3 \sqrt{m^{2}}}{4 m^{2}}$$
Упростить

Быстрый ответ

     -3 
n1 = ---
     4*m

$$n_{1} = - \frac{3}{4 m}$$

      3 
n2 = ---
     4*m

$$n_{2} = \frac{3}{4 m}$$

Сумма и произведение корней

сумма

     3     3 
0 - --- + ---
    4*m   4*m

$$\left(0 - \frac{3}{4 m}\right) + \frac{3}{4 m}$$

=

0

$$0$$

произведение

  -3   3 
1*---*---
  4*m 4*m

$$\frac{3}{4 m} 1 \left(- \frac{3}{4 m}\right)$$

=

 -9  
-----
    2
16*m 

$$- \frac{9}{16 m^{2}}$$