4х² = х² + 36 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4х² = х² + 36

Вы ввели

   2    2     
4*x  = x  + 36

$$4 x^{2} = x^{2} + 36$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$4 x^{2} = x^{2} + 36$$
в
$$4 x^{2} + \left(- x^{2} - 36\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 0$$
$$c = -36$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (3) * (-36) = 432

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 2 \sqrt{3}$$
$$x_{2} = - 2 \sqrt{3}$$

Быстрый ответ

          ___
x1 = -2*\/ 3 

$$x_{1} = - 2 \sqrt{3}$$

         ___
x2 = 2*\/ 3 

$$x_{2} = 2 \sqrt{3}$$

Численный ответ

x1 = -3.46410161513775

x2 = 3.46410161513775

График