4х^2-39=-х (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 4х^2-39=-х

    Решение

    Вы ввели [src]
       2          
    4*x  - 39 = -x
    4x239=x4 x^{2} - 39 = - x
    Подробное решение
    Перенесём правую часть уравнения в
    левую часть уравнения со знаком минус.

    Уравнение превратится из
    4x239=x4 x^{2} - 39 = - x
    в
    x+(4x239)=0x + \left(4 x^{2} - 39\right) = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=4a = 4
    b=1b = 1
    c=39c = -39
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (1)^2 - 4 * (4) * (-39) = 625

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=3x_{1} = 3
    Упростить
    x2=134x_{2} = - \frac{13}{4}
    Упростить
    График
    -12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.5-5001000
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -13/4
    x1=134x_{1} = - \frac{13}{4}
    x2 = 3
    x2=3x_{2} = 3
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    3 - 13/4
    134+3- \frac{13}{4} + 3
    =
    -1/4
    14- \frac{1}{4}
    произведение
    3*(-13)
    -------
       4   
    (13)34\frac{\left(-13\right) 3}{4}
    =
    -39/4
    394- \frac{39}{4}
    Теорема Виета
    перепишем уравнение
    4x239=x4 x^{2} - 39 = - x
    из
    ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
    как приведённое квадратное уравнение
    x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
    x2+x4394=0x^{2} + \frac{x}{4} - \frac{39}{4} = 0
    px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=14p = \frac{1}{4}
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=394q = - \frac{39}{4}
    Формулы Виета
    x1+x2=px_{1} + x_{2} = - p
    x1x2=qx_{1} x_{2} = q
    x1+x2=14x_{1} + x_{2} = - \frac{1}{4}
    x1x2=394x_{1} x_{2} = - \frac{39}{4}
    Численный ответ [src]
    x1 = 3.0
    x2 = -3.25
    График
    4х^2-39=-х (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/8/24/246e655828039830f50081c8dd5bb.png