4х^2-39=-х (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: 4х^2-39=-х
Решение
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в левую часть уравнения со знаком минус. Уравнение превратится из4 x 2 − 39 = − x 4 x^{2} - 39 = - x 4 x 2 − 39 = − x вx + ( 4 x 2 − 39 ) = 0 x + \left(4 x^{2} - 39\right) = 0 x + ( 4 x 2 − 39 ) = 0 Это уравнение видаa*x^2 + b*x + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:x 1 = D − b 2 a x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} x 1 = 2 a D − b x 2 = − D − b 2 a x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} x 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = 4 a = 4 a = 4 b = 1 b = 1 b = 1 c = − 39 c = -39 c = − 39 , тоD = b^2 - 4 * a * c = (1)^2 - 4 * (4) * (-39) = 625 Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиx 1 = 3 x_{1} = 3 x 1 = 3 Упростить x 2 = − 13 4 x_{2} = - \frac{13}{4} x 2 = − 4 13 Упростить
График
-12.5 -10.0 -7.5 -5.0 -2.5 0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 -500 1000
x 1 = − 13 4 x_{1} = - \frac{13}{4} x 1 = − 4 13
Сумма и произведение корней
[src] − 13 4 + 3 - \frac{13}{4} + 3 − 4 13 + 3 ( − 13 ) 3 4 \frac{\left(-13\right) 3}{4} 4 ( − 13 ) 3
Теорема Виета
перепишем уравнение4 x 2 − 39 = − x 4 x^{2} - 39 = - x 4 x 2 − 39 = − x изa x 2 + b x + c = 0 a x^{2} + b x + c = 0 a x 2 + b x + c = 0 как приведённое квадратное уравнениеx 2 + b x a + c a = 0 x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0 x 2 + a b x + a c = 0 x 2 + x 4 − 39 4 = 0 x^{2} + \frac{x}{4} - \frac{39}{4} = 0 x 2 + 4 x − 4 39 = 0 p x + q + x 2 = 0 p x + q + x^{2} = 0 p x + q + x 2 = 0 гдеp = b a p = \frac{b}{a} p = a b p = 1 4 p = \frac{1}{4} p = 4 1 q = c a q = \frac{c}{a} q = a c q = − 39 4 q = - \frac{39}{4} q = − 4 39 Формулы Виетаx 1 + x 2 = − p x_{1} + x_{2} = - p x 1 + x 2 = − p x 1 x 2 = q x_{1} x_{2} = q x 1 x 2 = q x 1 + x 2 = − 1 4 x_{1} + x_{2} = - \frac{1}{4} x 1 + x 2 = − 4 1 x 1 x 2 = − 39 4 x_{1} x_{2} = - \frac{39}{4} x 1 x 2 = − 4 39