4z^2-2z+1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4z^2-2z+1=0

Вы ввели

   2              
4*z  - 2*z + 1 = 0

$$\left(4 z^{2} - 2 z\right) + 1 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*z^2 + b*z + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -2$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (4) * (1) = -12

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$z_{1} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{4}$$
$$z_{2} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3} i}{4}$$

Быстрый ответ

             ___
     1   I*\/ 3 
z1 = - - -------
     4      4   

$$z_{1} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3} i}{4}$$

             ___
     1   I*\/ 3 
z2 = - + -------
     4      4   

$$z_{2} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{4}$$

Численный ответ

z1 = 0.25 + 0.433012701892219*i

z2 = 0.25 - 0.433012701892219*i

График