5y³+4y=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 5y³+4y=0

Вы ввели

   3          
5*y  + 4*y = 0

$$5 y^{3} + 4 y = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$5 y^{3} + 4 y = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель y за скобки
получим:
$$y \left(5 y^{2} + 4\right) = 0$$
тогда:
$$y_{1} = 0$$
и также
получаем ур-ние
$$5 y^{2} + 4 = 0$$
Это уравнение вида

a*y^2 + b*y + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$y_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = 0$$
$$c = 4$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (5) * (4) = -80

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

y2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

y3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$y_{2} = \frac{2 \sqrt{5} i}{5}$$
$$y_{3} = - \frac{2 \sqrt{5} i}{5}$$
Получаем окончательный ответ для 5*y^3 + 4*y = 0:
$$y_{1} = 0$$
$$y_{2} = \frac{2 \sqrt{5} i}{5}$$
$$y_{3} = - \frac{2 \sqrt{5} i}{5}$$

Быстрый ответ

y1 = 0

$$y_{1} = 0$$

            ___
     -2*I*\/ 5 
y2 = ----------
         5     

$$y_{2} = - \frac{2 \sqrt{5} i}{5}$$

           ___
     2*I*\/ 5 
y3 = ---------
         5    

$$y_{3} = \frac{2 \sqrt{5} i}{5}$$

Численный ответ

y1 = 0.0

y2 = 0.894427190999916*i

y3 = -0.894427190999916*i

График