(5x²-4)²+6(5x²-4)-7=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: (5x²-4)²+6(5x²-4)-7=0

Вы ввели

          2                       
/   2    \      /   2    \        
\5*x  - 4/  + 6*\5*x  - 4/ - 7 = 0

$$\left(5 x^{2} - 4\right)^{2} + 6 \cdot \left(5 x^{2} - 4\right) - 7 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(5 x^{2} - 4\right)^{2} + 6 \cdot \left(5 x^{2} - 4\right) - 7 = 0$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$5 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(5 x^{2} + 3\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$5 x - 5 = 0$$
$$x + 1 = 0$$
$$5 x^{2} + 3 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$5 x - 5 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$5 x = 5$$
Разделим обе части ур-ния на 5

x = 5 / (5)

Получим ответ: x1 = 1
2.
$$x + 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -1$$
Получим ответ: x2 = -1
3.
$$5 x^{2} + 3 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = 0$$
$$c = 3$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (5) * (3) = -60

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{3} = \frac{\sqrt{15} i}{5}$$
Упростить
$$x_{4} = - \frac{\sqrt{15} i}{5}$$
Упростить
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{15} i}{5}$$
$$x_{4} = - \frac{\sqrt{15} i}{5}$$

Быстрый ответ

x1 = -1

$$x_{1} = -1$$

x2 = 1

$$x_{2} = 1$$

          ____ 
     -I*\/ 15  
x3 = ----------
         5     

$$x_{3} = - \frac{\sqrt{15} i}{5}$$

         ____
     I*\/ 15 
x4 = --------
        5    

$$x_{4} = \frac{\sqrt{15} i}{5}$$

Сумма и произведение корней

сумма

                ____       ____
            I*\/ 15    I*\/ 15 
0 - 1 + 1 - -------- + --------
               5          5    

$$\left(\left(\left(-1 + 0\right) + 1\right) - \frac{\sqrt{15} i}{5}\right) + \frac{\sqrt{15} i}{5}$$

=

0

$$0$$

произведение

            ____      ____
       -I*\/ 15   I*\/ 15 
1*-1*1*----------*--------
           5         5    

$$\frac{\sqrt{15} i}{5} 1 \left(-1\right) 1 \left(- \frac{\sqrt{15} i}{5}\right)$$

=

-3/5

$$- \frac{3}{5}$$

Численный ответ

x1 = 0.774596669241483*i

x2 = -0.774596669241483*i

x3 = -1.0

x4 = 1.0

График