(5x-2)/(x+2)=(6x-21)/(x-3) (уравнение)

Найду корень уравнения: (5x-2)/(x+2)=(6x-21)/(x-3)

Вы ввели

5*x - 2   6*x - 21
------- = --------
 x + 2     x - 3  

$$\frac{5 x - 2}{x + 2} = \frac{6 x - 21}{x - 3}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\frac{5 x - 2}{x + 2} = \frac{6 x - 21}{x - 3}$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
-3 + x и 2 + x
получим:
$$\frac{\left(x - 3\right) \left(5 x - 2\right)}{x + 2} = \frac{\left(x - 3\right) \left(6 x - 21\right)}{x - 3}$$
$$\frac{\left(x - 3\right) \left(5 x - 2\right)}{x + 2} = 6 x - 21$$
$$\frac{\left(x - 3\right) \left(5 x - 2\right)}{x + 2} \left(x + 2\right) = \left(x + 2\right) \left(6 x - 21\right)$$
$$5 x^{2} - 17 x + 6 = 6 x^{2} - 9 x - 42$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$5 x^{2} - 17 x + 6 = 6 x^{2} - 9 x - 42$$
в
$$- x^{2} - 8 x + 48 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -8$$
$$c = 48$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-8)^2 - 4 * (-1) * (48) = 256

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -12$$
Упростить
$$x_{2} = 4$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -12

$$x_{1} = -12$$

x2 = 4

$$x_{2} = 4$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 12 + 4

$$\left(-12 + 0\right) + 4$$

=

-8

$$-8$$

произведение

1*-12*4

$$1 \left(-12\right) 4$$

=

-48

$$-48$$

Численный ответ

x1 = 4.0

x2 = -12.0

График