(5x+8)(9-x²)=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: (5x+8)(9-x²)=0

Вы ввели

          /     2\    
(5*x + 8)*\9 - x / = 0

$$\left(9 - x^{2}\right) \left(5 x + 8\right) = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(9 - x^{2}\right) \left(5 x + 8\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$5 x + 8 = 0$$
$$9 - x^{2} = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$5 x + 8 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$5 x = -8$$
Разделим обе части ур-ния на 5

x = -8 / (5)

Получим ответ: x1 = -8/5
2.
$$9 - x^{2} = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = 9$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-1) * (9) = 36

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = -3$$
Упростить
$$x_{3} = 3$$
Упростить
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = - \frac{8}{5}$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{3} = 3$$

Быстрый ответ

x1 = -3

$$x_{1} = -3$$

x2 = -8/5

$$x_{2} = - \frac{8}{5}$$

x3 = 3

$$x_{3} = 3$$

Сумма и произведение корней

сумма

-3 - 8/5 + 3

$$\left(-3 - \frac{8}{5}\right) + 3$$

=

-8/5

$$- \frac{8}{5}$$

произведение

-3*(-8)  
-------*3
   5     

$$3 \left(- \frac{-24}{5}\right)$$

=

72/5

$$\frac{72}{5}$$

Численный ответ

x1 = 3.0

x2 = -3.0

x3 = -1.6

График